МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра ЗІ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: "Автоматичний потенціометр з диференціюючим контуром " Тема 1, варіант 3 В даній роботі розглянуто застосування методу Рунге-Кутта 4ого порядку з автоматичною зміною кроку та методу Ейлера для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2015. Графіки уточнень побудовані в середовищі. Зміст 1. Постановка задачі……………………………………………………………….. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 7 3.1 Метод Рунге-Кутта Мерсона з автоматичною зміною кроку ……................ 7 3.2 Метод Ейлера……………………………….……………...……………………..10 4. Лістинг програм……………………………………………………………….....11 4.1 Метод Рунге-Кутта Мерсона з автоматичною зміною кроку ……..…….... 11 4.2 Метод Ейлера…………………………...……………………………………...… 13 5. Результати виконання програми……………………………………………... 14 5.1 Метод Рунге-Кутта Мерсона з автоматичною зміною кроку …………........14 5.2 Метод Ейлера…………………………...…………………….…………………..17 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………….20 7. Список використаної літератури………………………………………………21 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
диференціюючий контур
підсилювач
двигун
редуктор
При початкових параметрах Параметри 3  і - пер. число 30  (m (рад) 5  
(мв) 60  Cu (г.см.в) 9  C( (г.см.сек/рад) 3  Id (г.см.сек2) 0,03  Іn (г.см.сек2) 6  к 0,2  Т (сек) 0,05   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
. 2. Перетворення рівнянь 1)
=


= i


=
; 2) KT
+
= KT(0 -
)
+ K
;
= -

; KT
+
=
-
+
(1-
;
=(
-
+
-
-
)/KT= =
-
-
;
=
-
-
; 3) I
=
;
=
=
; Теоретичні відомості ВСТУП Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР)
-го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до
-го порядку включно:
(1)
- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції. Диференціальне рівняння
-го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
(2) Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. Якщо ці значення задані при одному значенні незалежної змінної - така задача називається задачею з початковими умовами або задачею Коші, а при
або більше значеннях незалежної змінної - задача називається крайовою. Значення залежної змінної та її похідних називаються додатковими умовами, котрі в задачі Коші називаються початковими, а в крайовій задачі - граничними. 3.1 Метод Рунге-Кутта 4ого порядку з автоматичною зміною кроку Метод Рунге – Кутта четвертого порядку В методі Рунге-Кутта значення

функції
, як і в методі Ейлера, визначається за формулою
Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (10) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.




Похибка на кожному кроці має порядок...